Buscando el bote de la loteria

El otro día jugué a la lotería, a una de esas que van acumulando bote hasta que le toca a uno. Lo hice a sabiendas que no me iba a tocar, pero el lado irracional me pudo. Había un superbote con el que no me importaría hacerme. Y claro, no tocó.

Pero lo peor de todo es que no le tocó a nadie, por lo tanto el bote era mayor. Así que, independientemente del porqué jugué la primera vez, tenía que volver a jugar e incluso tendría que jugar una cantidad de dinero proporcional al bote. Vaya, he caído en un circulo de ludopatía.

Así que me puse a hacer cuentas. ¿Me voy a arruinar? ¿Cuánto tengo que gastarme en función del bote?. Supongamos que el bote es la única razón para jugar, que la probabilidad que no se lo lleve alguien es siempre la misma (llamémosla p) y que siempre el bote crece en la misma cuantía (b).

Sí me gasto una cantidad proporcional al bote me gastaré knb (siendo b el bote, n el número de veces que nadie se lo ha llevado y k es una constante de proporcionalidad).
Por otro lado la probabilidad de llegar a las n veces sin que nadie se lleve el bote es p^n. Así el valor esperado de lo que me voy a gastar hasta que toque es la suma del producto de ambos, gasto por la probabilidad de que suceda.

Veamos sum(kbi·p^i)=kb·sum(i·p^i)=kb· p over (1-p)^2 y este es el gasto medio que voy a hacer por cada bote jugado.

Por ejemplo, voy a pensar que en mi juego p=0,75 y que cuando hay un primer bote me gastaré 1€ (=kb). Así me gastaré en cada bote de media 12 €. Claro que incluyo el caso de que no hay bote (i=0), si no lo incluyo ya que me espero w veces para jugar la suma sería: sum(kb(i+w)·p^i)=kb· (p over (1-p)^2+w over (1-p)).

Si espero dos veces antes de ponerme a jugar entonces la suma, es decir el gasto medio por cada bote, sería 20 €. Aunque es mayor, como tengo que esperar a esta situación, al final mi gasto será menor (El caso anterior está incluido en este).

Ahora bien, y ahora ¿Cuál tendría que ser mi presupuesto? Pues el cociente del gasto medio en cada bote entre el número medio de juegos en cada bote. Este último valor será sum(p^i)=1 over (1-p).

Así en el primer ejemplo el presupuesto sería de 12/4=3€ por cada juego. Y en el segundo caso el número medio de juegos en cada bote serán los cuatro anteriores más los que haga falta hasta llegar a esta condición de 2 botes sin que se los lleve nadie.
¿Y cuál es esa longitud? Pues la longitud con la condición de 1 bote (L1) multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p, y después más 1. En caso de que alguien se lleva el bote (p-1) la longitud será dos veces esta L1 multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p multiplicado a su vez por (p-1), y después más 1, etc, etc...
Vamos que:
L0=1
L1=1+L0*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L0*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 2,33
L2=1+L1*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L1*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 4,11
Así que el gasto medio en cada juego si espero a empezar a jugar hasta que haya habido dos juegos sin que nadie se lleve el bote será 20/(4,11+4)=2,47€. Luego efectivamente como se juega menos se gastará menos, pero bueno voy a dejar de hacer cuentas, que total acabo de recordar que a mi no me va a tocar.

No son de oro todos los tipos bajos

Estamos en una época de tipos de interés especialmente bajos, eso nos hace pensar que eso es bueno para los que tienen un préstamo y que nos deberíamos plantear el pedir una hipoteca. Pero, quitando el hecho que no es buen plan pedir algo cuando está en el mejor momento y que sabemos que por lo tanto va a tener que empeorar, no es tan bueno como parece.

Vamos a comparar tres momentos, el año pasado, hace 10 años y hace 20.

Los tipos de interés,aproximadamente y sin diferencial, han sido (euribor):
2014:  0,5 %
2005: 2,5%
1995: 2,5%

Por lo efectivamente parece un buen momento, pero hay que considerar también la inflacción, pues si me queda por pagar mi salario de 5 años, tras un año con un 25% de inflacción me quedaría por pagar (suponiendo que no he pagado nada) mi salario de 4 años.

Así la inflacciones han sido (IPC):
2014: -1%
2005: 3,7%
1995: 4,2 %

Por lo que si se tiene en cuenta la inflacción, durante el año 1995 yo le 'regalaba' un 2,5% al banco pero al final resulta que mi hipoteca, en términos reales se había reducido un 4%, por lo que me estaba resultando casi gratis (2,5% + diferencial - 4%) ¡Lastima que me pusieran el diferencial! sino habría estado ganando dinero.

Pero hoy día yo le pago al banco el 0,5%, pero al final de año se me ha encarecido un 1%. Por lo tanto estoy pagando un (0,5% + diferencial +1%) que es un 3% mas caro que en 1995%.

Todo esto considerando la situación ideal en la que los salarios crecen con el IPC, si esto no es actualmente cierto la situación es aun peor.

Tiempo, ladrón de guante blanco (III)

Bueno, aquí no voy a tratar un robo, ni siquiera un hurto. Pero voy a ver dos situaciones en las que con el paso del tiempo, de alguna forma, relativa e incluso algo subjetiva, el dinero vale menos.

Para la primera hay que tener en cuenta que el dinero vale mas cuando mas lo necesitamos, o visto al revés vale menos cuando menos lo necesitamos. Hay incluso situaciones, extrañas eso si, en las que se llega al extremo de tener un valor negativo,esto sucede cuando tener mas dinero no nos ayuda de ninguna forma y lo único que trae son problemas (con hacienda, los herederos, yo que sé nunca he estado en esa situación).
Esto hay que unirlo al hecho de que somos seres finitos (forma matemática de decir mortales), por lo que nuestras necesidades vitales son menores cuanto mayores nos hacemos (sin que carguemos como propias las necesidades de nuestra descendencia). Llevado al extremo, no tiene mucha importancia si nos toca la lotería estando en nuestro lecho de muerte.

Ahora bien, ¿Cómo se puede cuantificar? Una primera aproximación sería considerar que el valor del dinero es proporcional al tiempo que nos queda de vida. Si estimo que me quedan 40 años de vida y me deben 100€, estos solo me valdrán el equivalente a 50€ actuales si me los dan en 20 años y nada dentro de 40 (claro que si sigo vivo dentro de 40 años habrá que reestimar mi esperanza de vida).

Por supuesto esto no se refiere al dinero de supervivencia, que es el mínimo que vamos necesitando a lo largo de la vida. Aunque puestos a elegir, prefiero pasar hambre cuando yo sea un anciano que ahora.

Otra situación en la que el dinero vale menos con el paso del tiempo se da en aquellas personas que tienen cada vez más dinero. Y creo que es la razón por la que algunos ladrones millonarios siguen delinquiendo. Este efecto se produce por que el precio crece de forma no lineal, posiblemente exponencial, con el valor añadido que se le da.

Es decir, si queremos un plato de espaguetis podemos conseguirlo por poco dinero si lo hacemos en casa y sin ningún tipo de salsa. Si tenemos algo mas de dinero podemos llegar a usar la mejor pasta y prepararle una buena salsa. Con mas dinero podemos pasar a otro nivel: que nos la preparen. Y con mas dinero nos la prepararán mejor, en lugares mas bonitos y con un trato más personalizado. Llegados a este punto uno podría pensar que no se puede pagar mas, pero esto es falso. Siempre que alguien este dispuesto a pagar más habrá alguien dispuesto a cobrar mas. Y con esto se consigue un nuevo valor añadido: la exclusividad y el prestigio social. Pago mas porque puedo. Vamos que me dan la fabulosa posibilidad de pagar mas por lo mismo a cambio de que el vecino no pueda permitírselo.

Tiempo, ladrón de guante blanco (II)

Sigamos viendo como, con tiempo, podemos ser de alguna forma robados.
Una forma sutil, son los plazos. Pongamos por ejemplo la I.T.V. (inspección técnica de vehículos, revisión obligatoria de los vehículos en España). Esta inspección debe pasarse cada cierto tiempo, que por simplicidad vamos a suponer un año (en realidad depende del tipo de vehículo y su edad), y obviamente,  cuesta dinero. Si se supera este periodo de tiempo hay que enfrentarse a una multa automática aunque el coche esté aparcado en un garaje.
Así son las cosas, y no me parece mal. Pero veamos donde está el problema. Si la multa es automática, con pasarse un día podríamos recibir en casa una multa (no sé si hay algunos días de cortesía, y no voy a comprobarlo) por lo que se realizará antes de vencer el año, momento en el que empieza a contabilizarse el siguiente periodo. Se podrá hacer un día antes, una semana o un mes, dependerá de si se va a estar en dicha fecha para hacer la inspección (Se puede estar de viaje) o si se quiere estar seguro de tener tiempo de reacción para el caso de no pasarla. El caso es que, a efectos prácticos, me están obligando a pasarla no cada año, sino digamos cada 11 meses y medio (lo cual a efectos prácticos es mejor porque los vehículos estarán en mejor estado, pero eso es otro asunto).
La solución sería bastante sencilla, simplemente al pasarla durante el último mes de vigencia se prorrogase un año a partir de la fecha de caducidad y no de la fecha de realización de la inspección.

Tiempo, el ladrón de guante blanco.(I)

Quien dice tiempo dice sistema, aunque si se quiere se puede personalizar mas.
Vamos a ver la primera forma de robo, perdón hurto, de nuestro tiempo. Se llama inflacción. Sin entrar en el fondo, ni su origen ni quienes son sus beneficiarios, vamos a ver a cuanto asciende el tema.
Para ver que es un robo sólo hay que pensar que si vendo mi vaca por 100€ y espero un año (con una inflacción del 3%) necesitaré 103€ para recuperarla, y no será porque el nuevo dueño quiera más dinero sino porque no quiere perderlo (Y lo perderá el que tenga el dinero). Para saber cuánto de mi dinero quedará después de este año con el 3% de inflacción tengo que dividir entre 1,03 lo que es equivalente a multiplicar por 0,97087. Es decir nos roban casi un 3% anual.
Ahora faltaría por ver cuanto nos cuesta por persona. En 2013 había en circulación 1 000 000 de millones de €. Por lo que, solo de dinero en circulación, estaríamos hablando de 30 000 millones de € anuales. Que para 750 millones de habitantes europeos sale a 40€ por persona.
Y ojo que no son acumulables, de la misma forma que no lo son los porcentajes. Así el 3% anual en una década es un 34%, en dos décadas un 81% y en 50 años un 338%. Por lo que nos roban un 25,6% en una década, 44% en dos y un 77% en 50 años (y no digo para mas años ya que yo ya seré demasiado mayor).