No son de oro todos los tipos bajos

Estamos en una época de tipos de interés especialmente bajos, eso nos hace pensar que eso es bueno para los que tienen un préstamo y que nos deberíamos plantear el pedir una hipoteca. Pero, quitando el hecho que no es buen plan pedir algo cuando está en el mejor momento y que sabemos que por lo tanto va a tener que empeorar, no es tan bueno como parece.

Vamos a comparar tres momentos, el año pasado, hace 10 años y hace 20.

Los tipos de interés,aproximadamente y sin diferencial, han sido (euribor):
2014:  0,5 %
2005: 2,5%
1995: 2,5%

Por lo efectivamente parece un buen momento, pero hay que considerar también la inflacción, pues si me queda por pagar mi salario de 5 años, tras un año con un 25% de inflacción me quedaría por pagar (suponiendo que no he pagado nada) mi salario de 4 años.

Así la inflacciones han sido (IPC):
2014: -1%
2005: 3,7%
1995: 4,2 %

Por lo que si se tiene en cuenta la inflacción, durante el año 1995 yo le 'regalaba' un 2,5% al banco pero al final resulta que mi hipoteca, en términos reales se había reducido un 4%, por lo que me estaba resultando casi gratis (2,5% + diferencial - 4%) ¡Lastima que me pusieran el diferencial! sino habría estado ganando dinero.

Pero hoy día yo le pago al banco el 0,5%, pero al final de año se me ha encarecido un 1%. Por lo tanto estoy pagando un (0,5% + diferencial +1%) que es un 3% mas caro que en 1995%.

Todo esto considerando la situación ideal en la que los salarios crecen con el IPC, si esto no es actualmente cierto la situación es aun peor.

Cuando importa de que se habla

Este post va a tratar un tema fundamental de los temas de fracciones y porcentajes: las unidades. El típico problema de la mitad de la mitad. Y es fundamental por la importancia que tiene en la vida diaria y la dificultad que tienen los alumnos a entenderlo.
Tenemos ejemplos por todas partes, como es el descuento del 10% en el término fijo de la luz, que puede ser un 10% de la factura por lo que el descuento real solo es de un 1%. O cuando se dice que el crecimiento del 2% de EEUU es menor que el 3% español.

El caso que me ocupa ahora es la devolución en España de 44 días de la paga extra de la navidad del 2012. El caso es que en dicho año, con la crisis, el gobierno español decidió quitar la 2ª paga extra, la de navidad, a los funcionarios. Pero tenía que haberlo aprobado antes de Julio y lo hizo 44 días tarde. Esto es así ya que la paga extra no es un regalo de navidad, sino que forma parte del contrato, cada día que se trabaja se acumula un dinero en una bolsa que se entrega cada 6 meses. Y esto es lo que se ha estado resolviendo en muchos juzgados, que esta norma no podía tener carácter retroactivo y hay que pagar los 44 días.

Hasta aquí lo que pasó previamente. Ahora (2015) el gobierno, sin entrar en las causas, ha decidido devolver 44 días de esa paga extra. La pregunta es ¿Qué 44 días?, porque vamos a ver que no es lo mismo.
Por ejemplo, a los funcionarios de educación de la CAM, se ha decidido que se les devolverán esos 44 días de la misma forma que se pagan a los funcionarios que sólo trabajan 44 días: de forma proporcional.
Pero veamos que ocurre en los casos extremos. Si un trabajador trabajó solamente esos 44 primeros días recibirá un 25%(aprox.) de la paga extra, es decir unos 11 días. Por otro lado si un trabajador trabajó todo el tiempo, salvo justo esos 44 primeros días, entonces este recibirá un 75%(aprox.).

Por lo tanto, no se ha devuelto la parte correspondiente a los días hasta que entró en vigor la norma, ya que si hubiese sido así al primer trabajador, que trabajó esos 44 días, tendría que recibir el 100% de los 44 días, mientras que el que no trabajó ninguno no debería haber recibido nada.
Si solo se han devuelto 11 de los 44 primeros días a todos los funcionarios de educación de la CAM que trabajasen esos 44 primeros días, todavía pueden exigir los 33 restantes, independientemente de cuántos días trabajaran después. Y esto pasa simplemente por no saber matemáticas, por no saber que no es lo mismo una fracción del total que el total de una fracción cuando esa fracción divide cosas distintas.
Vamos, que no es lo mismo devolver 44 días de la paga extra que devolver los primeros 44 días de la paga extra.

Vamos a ver un ejemplo de una situación análoga:

Supongamos que a un grupo de 24 alumnos se les dice que, semanalmente, un alumno hará un trabajo extra que deberá presentar después a la clase. Y aquellos que lo hagan bien serán premiados con un pastelito en una fiesta al final de año.

Como es una clase muy golosa, todos los alumnos tienen intención de hacer una buena exposición cuando les toque su turno, pero con la crisis el profesor decide, cuando ya ha habido 6 exposiciones brillantes, que no va a dar ningún pastelito.

Obviamente los alumnos se quejan, y el profesor, viendo que le van a llamar la atención, decide dar 6 pasteles a toda la clase para cumplir con las exposiciones ya realizadas.

Los 6 pastelitos se reparten por la clase, ya que no se especificó que fueran para los 6 alumnos que expusieron, que igual que todos los alumnos solo reciben 1/4 de pastelito.

El profesor no entiende por qué la clase (6 alumnos) continúa quejándose de que todavía les faltan 6·3/4=4,5 pastelitos.

Proporcionalidad 2

Una vez se han detectado que dos magnitudes son proporcionales (directa o inversa) hay que usar esta información para resolver un problema. Este siempre consistirá en: dadas las dos magnitudes en una situación, calcular que le pasa a una magnitud cuando a la otra le cambia el valor.
Para resolver el problema hay diferentes posibilidades:
1. Regla de tres.
2. Reducción a la unidad/Constante de proporcionalidad/Razón...
3. Uso de funciones, resolver mediante ecuaciones.

Dado que la tercera opción necesita unos conocimientos previos que no se empiezan a alcanzar hasta 2ºESO, hay que descartarla para niveles inferiores (incluso hasta tercero es posible que no dominen ni funciones ni ecuaciones).

Para elegir entre las dos primeras opciones hay que tener en cuenta dos aspectos: El que la mayoría de los alumnos consigan resolver los problemas y la utilidad del método en problemas mas complejos, para futuros problemas.
Muchos profesores sólo tienen en cuenta otro aspecto: el que los alumnos entiendan lo que hacen, por lo que optan por el segundo método. Pero, en mi opinión los alumnos que lo entiendan lo entenderán independientemente del método usado, por lo que hay que intentar que los que no lo entiendan puedan resolver estos, y futuros, problemas correctamente y que nos se les cierre la posibilidad de entenderlo en un futuro.
Por lo que, siempre en mi opinión, el mejor método es el primero (la regla de tres): Es sistemática para ambos tipos de proporcionalidad (directa e inversa) por lo que es más accesible a los alumnos y además se puede usar para los problemas de porcentajes (tanto incrementos como decrementos porcentuales hacia alante y hacia atrás, teniendo en cuenta que el 100% es todo o la cantidad inicial), también se puede usar para los problemas de proporcionalidad compuesta (haciendo 2 reglas de tres). Aunque para los porcentajes encadenados (interés compuesto) sería mejor con la razón.

La ley d'Hondt

Oimos voces en contra de la ley de d'Hondt, saben como se aplica (no hay más que mirar la wikipedia). Pero, ¿saben el por qué?.
El problema al que se enfrenta es el del reparto discreto: muchos votos para pocos escaños. Obviamente no puede hacerse un reparto completamente proporcional, ya que no puede haber escaños fraccionarios. ¿Y a quién le damos los que sobran? Pues Victor d'Hondt pensó en ponerles "precio" a los escaños. El "precio" final de los escaños sería aquel en el que se "vendiesen" todos los escaños.
Así si el partido A tiene 1000 votos, si "compra" un solo escaño podría pagar hasta 1000/1 votos. Si "comprase" dos escaños podría pagar hasta 1000/2=500 votos. Tres escaños, 1000/3 votos. Etc.
Por lo que la ley de d'Hondt simplemente busca el "precio" máximo por escaño. Cualquier otro tipo de reparto sería injusto, en el sentido que alguien consigue con menos votos mas escaños, por ejemplo si hay 2 escaños y el partido A tiene 1000 votos y el partido B tiene 499, ambos se los tendrían que llevar el partido A (500 votos por escaño), si en cambio fuera un escaño a cada partido al partido A le costaría 1000 votos y al B solo 499.

Otra cosa son los temas de las circunscripciones y las cuotas de poder.

Proporcionalidad

¿Que significa que dos magnitudes son, directamente o inversamente, proporcionales? Si el alumno tiene claro el concepto de función pues debería saber que es una relación funcional del tipo f=kx y f=k/x, respectivamente. Pero la mayoría de los alumnos de ESO no tienen claro el concepto de función, y mucho menos en los primeros cursos. Por lo que debemos darles una definición rigurosa y comprensible a la vez.
La definición que doy a mis alumnos es:

"Si el doble de una magnitud siempre implica el doble de la segunda entonces las magnitudes son directamente proporcionales"
"Si el doble de una magnitud siempre implica la mitad de la segunda entonces las magnitudes son inversamente proporcionales"
"en lugar de doble/mitad se puede poner triple/tercio, cuádruple/cuarta parte, etc

Veamos que las condiciones son necesarias y suficientes.
Necesarias: si X=2x
#P. Directa => F(X)=kX=k·2x=2·kx= 2·f(x)
#P. Inversa => F(X)=k/X=k/(2x)=k/x/2=f(x)/2
Suficientes:
#P. Directa f(x)/x=nf(x)/nx=F(X)/X => f/x=k
#P. Inversa f(x)·x= f(x)/n · nx= F(X)·X => f(x)·x=k

OJO: aunque sólo con doble/mitad no es matemáticamente suficiente, para la ESO si que lo es.
contraejemplo con sólo doble/mitad: f(x)=kx·e^(sen(2·pi·lnx/ln2))