Tablas de multiplicar. Otra forma de aprendizaje, usando simetrías.

He encontrado una forma nueva para enseñar las tablas de multiplicar, muy rápida y que no requiere casi memoria. Está explicado en este artículo de la revista épsilon 101 https://thales.cica.es/epsilon/?q=node/4783

También hay unos vídeos explicativos, que vienen a ser lo mismo:
- Video explicativo construcción 1
- Video explicativo construcción 2. Paso a paso.
- Video explicativo uso.

MathQ3

Me gustaría recomendar el nuevo programa MathQ3

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dia sin iva

¿Puede un negocio hacer ventas sin I.V.A. de forma legal? Obviamente, si no hay alguna razón que te exima del pago del IVA, legalmente siempre hay que pagarlo. Además el IVA es un impuesto que repercute sobre el comprador, por lo que el vendedor no puede eximirnos (Al igual que ningún alumno o compañero me pueden dejar el día libre).

Entonces, los que anuncian el 'día sin IVA', ¿Nos están engañando?

Pues a medias, porque el IVA se sigue pagando, lo que pasa es que se bajan los precios de forma que al sumarles el IVA valga lo que valían antes sin IVA. Es decir, si el IVA es del 21%, para saber cuánto hay que pagar al final hay que multiplicar el precio por 1,21. Por eso en el día sin IVA el precio se divide entre 1,21 para que cuando se multiplique después quede el precio original.

Así que si uno se aburre puede ir a un comercio que anuncie el 'día sin IVA' y cuando le enseñen la factura reclame que se le ha cobrado el IVA, por que ahí estará (Aunque seguro que está explicado en las condiciones de la promoción, esas que nadie lee).

Y para quien quiera seguir filosofando dejo una pregunta en el aire: ¿Por qué los 8 dias de oro son 18 dias y la semana fantastica son 3 semanas?

Buscando el bote de la loteria

El otro día jugué a la lotería, a una de esas que van acumulando bote hasta que le toca a uno. Lo hice a sabiendas que no me iba a tocar, pero el lado irracional me pudo. Había un superbote con el que no me importaría hacerme. Y claro, no tocó.

Pero lo peor de todo es que no le tocó a nadie, por lo tanto el bote era mayor. Así que, independientemente del porqué jugué la primera vez, tenía que volver a jugar e incluso tendría que jugar una cantidad de dinero proporcional al bote. Vaya, he caído en un circulo de ludopatía.

Así que me puse a hacer cuentas. ¿Me voy a arruinar? ¿Cuánto tengo que gastarme en función del bote?. Supongamos que el bote es la única razón para jugar, que la probabilidad que no se lo lleve alguien es siempre la misma (llamémosla p) y que siempre el bote crece en la misma cuantía (b).

Sí me gasto una cantidad proporcional al bote me gastaré knb (siendo b el bote, n el número de veces que nadie se lo ha llevado y k es una constante de proporcionalidad).
Por otro lado la probabilidad de llegar a las n veces sin que nadie se lleve el bote es p^n. Así el valor esperado de lo que me voy a gastar hasta que toque es la suma del producto de ambos, gasto por la probabilidad de que suceda.

Veamos sum(kbi·p^i)=kb·sum(i·p^i)=kb· p over (1-p)^2 y este es el gasto medio que voy a hacer por cada bote jugado.

Por ejemplo, voy a pensar que en mi juego p=0,75 y que cuando hay un primer bote me gastaré 1€ (=kb). Así me gastaré en cada bote de media 12 €. Claro que incluyo el caso de que no hay bote (i=0), si no lo incluyo ya que me espero w veces para jugar la suma sería: sum(kb(i+w)·p^i)=kb· (p over (1-p)^2+w over (1-p)).

Si espero dos veces antes de ponerme a jugar entonces la suma, es decir el gasto medio por cada bote, sería 20 €. Aunque es mayor, como tengo que esperar a esta situación, al final mi gasto será menor (El caso anterior está incluido en este).

Ahora bien, y ahora ¿Cuál tendría que ser mi presupuesto? Pues el cociente del gasto medio en cada bote entre el número medio de juegos en cada bote. Este último valor será sum(p^i)=1 over (1-p).

Así en el primer ejemplo el presupuesto sería de 12/4=3€ por cada juego. Y en el segundo caso el número medio de juegos en cada bote serán los cuatro anteriores más los que haga falta hasta llegar a esta condición de 2 botes sin que se los lleve nadie.
¿Y cuál es esa longitud? Pues la longitud con la condición de 1 bote (L1) multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p, y después más 1. En caso de que alguien se lleva el bote (p-1) la longitud será dos veces esta L1 multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p multiplicado a su vez por (p-1), y después más 1, etc, etc...
Vamos que:
L0=1
L1=1+L0*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L0*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 2,33
L2=1+L1*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L1*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 4,11
Así que el gasto medio en cada juego si espero a empezar a jugar hasta que haya habido dos juegos sin que nadie se lleve el bote será 20/(4,11+4)=2,47€. Luego efectivamente como se juega menos se gastará menos, pero bueno voy a dejar de hacer cuentas, que total acabo de recordar que a mi no me va a tocar.

Elecciones y cuota de poder

En las pasadas elecciones andaluzas se obtuvieron los siguientes resultados:
PSOE - 33 escaños
PP - 26 escaños
Cs - 21 escaños
AA - 17 escaños
Vox - 12 escaños

Siendo la mayoría absoluta de 55 escaños, si se descartase un pacto entre tres partidos, nos encontrariamos con la siguiente situación: Es necesaria la abstención de un partido para que otro obtenga el gobierno.

Así las posibilidades son:
1. Si se abstiene Vox, la mayoría sería de 49 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
2. Si se abstiene AA, la mayoría sería de 47 escaños, posibilidad que puede conseguir cualquier pareja formada con PSOE, PP o/y Cs.
3. Si se abstiene Cs, la mayoría sería de 45 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
4. Si se abstiene PP, la mayoría sería de 42 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
5. Si se abstiene PSOE, la mayoría sería de 39 escaños, que solo sonseguiría el PP junto a Cs o junto a AA.

Es decir, la única posibilidad de que el PSOE no decida ni gobierne, es que AA se abstenga en una investidura de PP junto con Cs. En todas las demas posibilidades el PSOE debe dar el sí o abstenerse.

Ya veremos que pasa.

Circunscripción única

Se habla mucho de que la ley d'Hondt no es proporcional, cuando cualquier mínimo analisis demuestra que es el método más proporcional. ¿Y cual es su problema? Pues las circunscripciones y los restos que genera.

La razón de ser de las circunscripciones es justamente la de dar un resultado que no sea proporcional, dado que hay regiones muy pobladas en las que es muy fácil dar servicios y otras despobladas que es al contrario. Si todos los votos valiesen igual habría regiones olvidadas dado que hace falta una gran inversión para 'contentar' a muy pocos votantes.

Aún siendo cierto esto, no es menos cierto que los partidos pequeños distribuidos por todas las circunscripciones están muy infrarepresentadas.

Esto se solucionaría añadiendo a las circunscripciones actuales una circunscripción única, que recogiese los restos. Paso a explicar como funcionaría:

En primer lugar se hace el reparto por las circunscripciones, tal y como se realiza en la actualidad (D'Hondt), a continuación se reparten los escaños de la circunscripción única, teniendo en cuenta todos los votos y los escaños conseguidos (Tambien con D'Hondt).

Pongamos un ejemplo con tres partidos (A,B,C) en tres circunscripciones:

5 escaños: A2500, B6000, C8000  votos--> A0, B2, C3

13 escaños: A10000, B13000, C17000 votos--> A3, B4, C6

2 escaños: A140, B100, C300 votos --> A0, B0, C2

En el primer reparto de escaños (tal y como está ahora) obtendrían: A3, B6, C11 escaños con 4210, 3180, 2300 votos por escaño respectivamente

A continuación se hace el reparto de 5 escaños en la circunscripción única:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A	12640	6320	4213	3160	2528	2106	1805	1580	1404	1264	1149	1053
B	19100	9550	6366	4775	3820	3183	2728	2387	2122	1910	1736	1591
C	25300	12650	8433	6325	5060	4216	3614	3162	2811	2530	2300	2108

En total: A5, B9, C11 escaños con 2530, 2120,2300 votos cada escaño respectivamente.

Consiguiendo recuperar la proporcionalidad, sin que se vea afectado el hecho de que haya regiones con mas peso proporcionalmente a su población. Aunque claro, aumentando el número de escaños en la circunscripción única se diluye la importancia a las regiones menos pobladas que se le había dado.

D'hondt frente a Sainte-Laguë

Vamos a explicar de una forma sencilla la fórmula de Sainte-Laguë frente a la d'hondt .... y sus problemas.

En primer lugar empecemos con la ley d'hondt: lo único que hace es repartir los escaños de la forma más justa posible, haciendo que cada escaño valga el máximo número de votos. Veamos un ejemplo:

El partido A consigue 6000 votos y el partido B 3600 y se reparten 5 escaños.

• Si A consigue 4 escaños y B 1 escaño, el 'precio' por escaño sería 1500 votos para A y 3600 para B. Lo cual es injusto ya que, con el 'precio' que tiene A, B debería tener 2 escaños y le sobraban 600 votos.
• Si A consigue 3 escaños y B 2 escaños, el 'precio' por escaño sería 2000 votos para A y 1800 para B.
• Si A consigue 2 escaños y B 3 escaños, el 'precio' por escaño sería 3000 votos para A y 1200 para B. Lo cual es injusto ya que, con el 'precio' que tiene B, A debería tener 5 escaños.

Y esto es lo que hace la ley d'hondt, repartir los escaños al mejor precio. Por eso, para este método, se divide sucesivamente entre 1, 2, 3, 4 ... que es el precio al que 'compra' cada uno

Y el problema de este método radica en que, al no poder usar decimales en los escaños, a uno le 'vale' más que al otro cada escaño. Por lo que siempre va a ver 'restos'. Y cuantas más circunscripcines, más restos.

En cambio la fórmula de Sainte-Laguë (Puro), es un artificio para que 'cuesten' distinto. Lo cual genera que se descompense el reparto d'hondt, haciendo que sea más 'injusto'. Ventaja: que los partidos con pocos votos, que generan muchos restos accedan a escaños. Pero siempre se hace desde la 'injusticia' de quitarselo a otro, que pasará a costarle más.

Veamos que sucede en el caso anterior.

Dividiendo entre 1, 3, 5, y 7 quedando:

A: 6000, 2000, 1200 y 857

B: 3600, 1200

Por lo que el resultado es exacto a d'hondt: 3 escaños para A y 2 escaños para B.

Pero si en lugar de 5 escaños se repartiesen 4 entonces el cuarto, que con d'hondt se adjudicaba claramente a A (A se llevaría 3 escaños a 2000 votos y a ese precio B sólo puede tener 1), ahora estaría en un empate entre A y B. Así, si B obtuviese solo un voto más entoces ambos se llevarían 2 escaños y el precio que le costaría un escaño a B sería 1800 votos, y a ese precio A debería tener 3 escaños.

Se puede argumentar que esto para en una única circunscripción, que cuando se hace en muchas se compensa. Pero la compensación puede (o no) suceder en cualquier caso, pero un método menos justo, puede llegar a ser más injusto.

Por ejemplo: si todas las circunscripciones tienen 5 escaños, y en todas el resultado de 4 partidos es:

A: 12000; B,C y D: 2500, en ese caso, en cada circunscripción, A con Sainte-Laguë consigue 2 escaños frente al escaño que consigue cada uno de los otros. Es decir, A con el 61,5% de los votos consigue sólo el 40% de los escaños, y ese 40% de escaños lo puede conseguir cualquier coalición entre cualquier pareja de los otros partidos ya que tendrían el 20% de los escaños (cada partido sólo tendría el 12,8% de los votos y la coalición de dos el 25,6%). Favoreciendo de forma exagerada a los partidos pequeños.

Otro ejemplo: si todas las circunscripciones tienen 5 escaños, y en todas el resultado de 3 partidos es:

A: 8000; B y C 4500, en ese caso, en cada circunscripción, A con Sainte-Laguë consigue 3 escaños frente al escaño que consigue cada uno de los otros dos. Es decir, A con el 47,1% de los votos consigue el 60% de los escaños, frente a los otros dos que, cada uno con el 26,5% de los votos tienen solo el 20% de los escaños. Favoreciendo de forma exagerada al partido mayor.