¿Es primo el número 1?

Según la definición de primo que usemos, hay dos posibilidades:

1. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 1 y entre si mismo.
2. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 2 números: 1 y si mismo.

Es esta segunda definición la que suele aceptarse como correcta.

Pero, ¿cuál es la diferencia? Pues que la segunda definición es la forma de decir:

2. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 1 y entre si mismo, pero el 1 no es primo.

Y por qué no queremos que el 1 no sea primo, pues para poder decir tranquilamente:
"Todo número natural tiene una única factorización en factores primos", y sino habría que añadir "... salvo producto por la unidad".

¿Y hay alguna diferencia en la didáctica? Pues sí. A la hora de calcular el mcd, los alumnos primero factorizan los números y a continuación usan el "comunes con el menor exponente". Pero ¿que pasa si son coprimos?, es decir, si el mcd es 1, pues que no hay nada en común y el alumnado dirá que no tiene mcd. Se les puede explicar que si no tienen nada en común es que son coprimos y el mcd es 1.

Pero, ¿Por qué introducir un caso particular si se puede usar el caso general? Se debería usar la primera definición de número primo, y en las factorizaciones siempre debería aparecer un '·1' y no habría ningún caso particular. Claro que habría que reenunciar el teorema fundamental de la Aritmética como

"Todo número natural tiene una única factorización en factores primos, salvo producto por la unidad".

Lo cual es totalmente cierto.