Tras argumentar, en la entrada anterior, que a 0⁰ se le puede dar el valor 0 o 1, y no es mas que una cuestión de definición, voy a ver una 'demostración' de 0⁰=1 (con la que obviamente discrepo).
La definición que usa esta 'demostración' de a^b es: si A y B son dos conjuntos, se define B^A (el símbolo ^ significa “elevado a la”) como el conjunto formado por todas las funciones de A en B. Otra definición equivalente, que es la que uso aquí es la combinatoria, que considero mas intuitiva. La definición de a^b en este caso es el número de permutaciones con repetición de a elementos tomados de b en b. Y es fácil asociar a cada permutación con una función de B en A.
Está claro que estas definiciones son correctas para valores a y b enteros positivos. También está claro que esta definición no es válida para racionales ni para negativos ¿Y para cero? Pues tampoco está hecha pensando en cero, pero podríamos ver que pasa si extendemos la definición al cero.
Según ciertas interpretaciones, si el exponente es cero, y la base no, tendríamos a elementos tomados de cero en cero ¿De cuántas formas se pueden tomar? Pues de una única forma, no tomando nada
Si la base es cero, y el exponente no, hay que coger cero elementos de b en b. Pero eso no es posible ya que no se pueden coger 0 elementos de ninguna forma. Por lo que hay 0 formas.
La definición que usa esta 'demostración' de a^b es: si A y B son dos conjuntos, se define B^A (el símbolo ^ significa “elevado a la”) como el conjunto formado por todas las funciones de A en B. Otra definición equivalente, que es la que uso aquí es la combinatoria, que considero mas intuitiva. La definición de a^b en este caso es el número de permutaciones con repetición de a elementos tomados de b en b. Y es fácil asociar a cada permutación con una función de B en A.
Está claro que estas definiciones son correctas para valores a y b enteros positivos. También está claro que esta definición no es válida para racionales ni para negativos ¿Y para cero? Pues tampoco está hecha pensando en cero, pero podríamos ver que pasa si extendemos la definición al cero.
Según ciertas interpretaciones, si el exponente es cero, y la base no, tendríamos a elementos tomados de cero en cero ¿De cuántas formas se pueden tomar? Pues de una única forma, no tomando nada
Si la base es cero, y el exponente no, hay que coger cero elementos de b en b. Pero eso no es posible ya que no se pueden coger 0 elementos de ninguna forma. Por lo que hay 0 formas.
Parece bien argumentando pero no deja de estar cogido por los pelos.¿No
coger nada es una forma o no es ninguna? Es una, es una. Es la |{()}|, o lo que es lo mismo |{(Ø)}|. Bien,
si admitimos Ø como elemento ¿no deberíamos admitir
coger Ø como elemento en todos los casos? En este caso podríamos coger b Ø, quedando |{(Ø, Ø, Ø, Ø, Ø)}| y sería 1
forma . Pero en este caso tendríamos 1 elemento más y sería imposible
tener 0 elementos.
Bueno, y qué pasa con 0^0. Pues que depende de lo que se considere primero. Si se considera que no tiene sentido coger 0 elementos la respuesta será 0, en cambio si se considera que no coger nada es una forma de coger algo, la respuesta será 1.
Volviendo a la definición de teoría de conjuntos esta claro que el problema está en el elemento vacío. Si se admite como válido como función pero no como elemento tendremos que 0^0=1, pero si se admite como elemento tendremos que 0^0=0, por lo que no deja de ser una cuestión de definición o, dicho de otra forma, de interpretación.
Bueno, y qué pasa con 0^0. Pues que depende de lo que se considere primero. Si se considera que no tiene sentido coger 0 elementos la respuesta será 0, en cambio si se considera que no coger nada es una forma de coger algo, la respuesta será 1.
Volviendo a la definición de teoría de conjuntos esta claro que el problema está en el elemento vacío. Si se admite como válido como función pero no como elemento tendremos que 0^0=1, pero si se admite como elemento tendremos que 0^0=0, por lo que no deja de ser una cuestión de definición o, dicho de otra forma, de interpretación.
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