3 falsedades

Un reto en una cartulina:

Si consigues encontrar la tres falsedades, fijate que son tres, y vuelve a comprobarlas.

Cataluña 9N (II): SESGO, TENDENCIOSIDAD Y PARADOJAS

Leo los comentarios de la entrada anterior (Cataluña 9N: SESGO, TENDENCIOSIDAD Y PARADOJAS) en meneame.net y quería hacer ciertas aclaraciones:

1. Parece que se ha entendido la posible paradoja del 9N como un caso excepcional, pero ocurrirá siempre que las dos posiciones extremas (No y Si+Si) no obtengan mayoría  absoluta y la intermedia (Si+No) sea la menor de las tres. Ejemplos (No;Si+No;No+No):  40%;15%;45%      o       35%;30%;35%     o    30%;25%;45%. Hay que darse cuenta que este último ejemplo se parece mucho a una encuesta facilitada: 25%;11,5%;63,5%
2. Este escenario no tiene por que producirse, pero en caso de suceder, habría que leer que la mayoría quiere ser un estado (Si+No y Si+Si) y quieren ser dependientes (No y Si+No), pero esa opción, estado dependiente, sería la minoritaria (Si+No). Este resultado, se lea como se lea, llevaría a una situación en la que la mayoría acabarán defraudados, se haga lo que se haga.
3. El hecho que las encuestas no den un resultado paradójico no justifica que la consulta esté bien hecha. Debían haber presentado una única pregunta del tipo si/no para evitar dobles interpretaciones.
4. Considero que las abstenciones, votos nulos y en blanco se deben omitir de este análisis, siempre y cuando haya una participación suficiente (parecida a otros comicios). Ya que estos se pueden interpretar de demasiadas formas. Es un asunto muy interesante, pero es otro asunto.

Cataluña 9N: SESGO, TENDENCIOSIDAD Y PARADOJAS

Debería ser de todos conocido, que en casi cualquier encuesta, incluyendo elecciones y referendums democráticos, se produce un cierto sesgo. Es decir, no se consigue acceder al 100% de la población, produciendo una modificación de los resultados. Por ejemplo, aquellos que creen que el método de elección de representantes no funciona y que da igual lo que votes, no votarán.

Pero es asombroso el caso del referéndum catalán, en la que una pregunta cierra a la segunda, por lo que la segunda pregunta tendrá un fortísimo sesgo. Las preguntas que formula son: '¿Quiere que Cataluña sea un Estado?' y, en caso de que la respuesta sea afirmativa, '¿Quiere que ese Estado sea independiente?'. Siendo 'Sí' y 'No' las únicas opciones de respuesta.

Pero, además del sesgo, se producen otros problemas: ¿Que pasaría si los resultados fueran los siguientes?: Solo el 36% no quiere que sea un estado, frente a un 64% que si que quiere. Además quieren el estado independiente un 55%. Fijarse que globalmente los resultados serían: No estado 36%, Estado dependiente 28,8% y Estado independiente 35,2%.

 Si se hace un estado independiente se haría en contra del 64,8% que no quieren independencia.

Si no se hace un estado se haría en contra del 64% que si quieren un estado.

Y si se hace un estado dependiente se haría justo lo que quería la minoría del 28,8%.

 Además la pregunta es tendenciosa, al menos a la hora de presentar los resultados. Si las preguntas fuesen: '¿Quiere que Cataluña sea un estado independiente?' y, en caso de que la respuesta sea negativa, '¿Quiere que Cataluña sea un estado que no sea independiente?' los resultados del ejemplo anterior serían: Solo el 35,2% quiere que Cataluña sea un estado independiente. Además no quieren el estado, aunque sea dependiente, el 55,5%.

 Y no solo eso, aquellos que no quieren que Cataluña sea un estado, pero que, en caso de serlo, quieren que este fuera independiente no podrán opinar.

Minorías y democracia

Se debaten mucho sobre el nacionalismo y el derecho a decidir de las minorías. Este debate se da alrededor de todo el planeta por las mas diversas razones, en España tenemos el caso catalán y el vasco. Pero en las democracias, hay ciertos aspectos de carácter lógico-matemático, que sin entrar en el fondo de la cuestión, son previos. Estos aspectos, de los que apenas se oye nada, son fundamentales y creo que si no se es consciente de su existencia no se puede llegar a decidir de forma realmente democrática.

 Un primer aspecto a tener en cuenta es el derecho a decidir de una minoría. Si una minoría dentro de España, como es Cataluña, tiene derecho a elegir para obtener un fin, como es la independencia, ¿Que ocurriría con una minoría dentro de Cataluña, como puede ser un pueblo o una gran ciudad como Barcelona, si quisiera pertenecer a España?. Y si esta siguiese siendo España, ¿Que ocurriría con un barrio que quisiera la independencia? Y si este barrio perteneciera a una Cataluña independiente ¿Que ocurriría con una comunidad de vecinos que …

 Y esto serían minorías geográficas ¿Y qué pasa con las otras minorías? Budistas, ricos, ginecólogos, españolistas ¿No tendrían también ese derecho? Además hay que tener en cuenta cómo se define esta minoría, que puede no estar tan claro, en nuestro caso sería qué significa ser Catalán. Tal vez pueda considerarse simplemente vivir allí, pero ¿durante cuánto tiempo? ¿Hay que tener antecesores y cuántos?. Pero surge el problema de donde están las fronteras ¿Qué pasa si un pueblo de Valencia quiere ser de Cataluña? ¿O una isla balear? ¿Y si fuera de Murcia? Si, ya sé que en Murcia el idioma Catalán no es muy predominante, pero ¿No tienen derecho a decidir cómo se sienten?. Tal vez el hablar el idioma catalán podría ser un criterio para ser catalán, ¿Hablarlo o dominarlo? ¿hay que tener acento? ¿o tal vez con entenderlo es suficiente? Seguro que hay conocerlo por lo menos para defenderse, pero ¿Hasta que nivel? Hay muchos matices que habría que considerar, y habría que decidir quién está capacitado y quien no, para lo cual antes hay decidir quién y cómo lo decide. De cualquier forma esto excluye a todos los que viven allí y no estuviesen capacitados lingüísticamente e incluye a todos los que no viven allí y sí están capacitados. ¿Y qué pasa con los inmigrantes de España? Es decir, personas que resultan no ser españolas pero se sienten catalanas como magrebíes, subsaharianos, latinoamericanos, asiáticos, europeos, etc. que llevan mucho tiempo viviendo allí y hablan perfectamente catalán. Porque el criterio no puede ser algo tan abstracto como la cultura catalana, porque la cultura catalana se define como aquella que tienen los catalanes y no al revés.

 Siguiendo con las minorías, suponiendo que sabemos quienes son catalanes y que pueden votar y decidir sobre la independencia, ¿Qué porcentaje de catalanes hace falta para obtenerla? Hay que tener en cuenta que un 60% favorable, si sólo vota el 80%, es menos del 50% de los catalanes. También hay que tener en cuenta que los catalanes tienen derecho a cambiar de opinión y que los menores de 18 años en pocos años serán mayores de edad y pueden opinar y no tiene porque ser lo mismo que pensaron sus padres, y en poco tiempo puede formarse una minoría suficiente o geográficamente localizada que pueda querer volver a formar de nuevo España, o de Francia, o ser independientes de Cataluña y España y ser un paraíso fiscal, o lo que se les antoje.

 Otro tema es el de las medias, proporcionalidad y solidaridad, que considero se usan a la ligera. Por la propia definición de media, siempre hay valores superiores y valores inferiores a la misma. Por lo que siempre hay quien paga más y quien paga menos, quien recibe más y quien recibe menos, tanto individualmente como colectivamente. Si se recibiese de forma proporcional a lo que se aporta se recibiría exactamente lo que se aporta. Si se recibe de forma no proporcional se esperaría que reciban menos de lo que aportan los que mas tienen y por tanto mas aportan, ya que al revés, que reciban mas de lo que aportan los que más tienen no puede considerarse solidaridad sino injusticia.

Para terminar, hay que tener en cuenta que España es, hoy por hoy, lo que es por definición, aunque haya razones histórico-culturales y geográficas que nos han llevado hasta esta definición. Por lo tanto es imposible el hecho de que Cataluña se puede separar de España, ya que España sin Cataluña no es España, aunque les pese a algunos catalanes y algunos no-catalanes. Y la explicación es sencilla, si se independizasen de España todas las comunidades salvo Cataluña lo único que quedaría de España sería Cataluña, España y Cataluña serían exactamente lo mismo y entonces no se podrían separar. Por lo tanto sólo se puede hablar de ruptura de España (y tal vez una parte quiera adoptar el nombre de España, pero no será la España de hoy).

 La democracia tiene sus problemas, y hay que ser consciente de ello, y este es un problema lógico inherente a la democracia descrito en la paradoja de Arrow. Así, en nuestro sistema actual, también los hay: El menor peso de las minorías dispersas que las minorías concentradas geográficamente (que se podría solucionar añadiendo una circunscripción única), el excesivo peso de las minorías parlamentarías, que las medidas irreversibles sean tan fáciles/difíciles de adoptar como las reversibles, listas cerradas/abiertas, el cumplimiento del programa electoral, la democracia interna dentro de los partidos, los lobbies, etc. Pero hay que tener en cuenta que solucionar un aspecto, aunque sea de forma democrática, puede afectar a otro y hacer el sistema incluso menos democrático, por lo que hay que ser muy cuidadoso para no vernos en la antesala de una dictadura. Ya no digamos hacerlo de forma no democrática, porque si es justificable romper una norma por un fin, cuando es posible alcanzar ese fin siguiendola, ¿qué impide romper otra?
Porque la democracia es, además de la participación ciudadana, una serie de normas que han de seguir los gobernantes, para evitar el abuso de poder.

Proporcionalidad 2

Una vez se han detectado que dos magnitudes son proporcionales (directa o inversa) hay que usar esta información para resolver un problema. Este siempre consistirá en: dadas las dos magnitudes en una situación, calcular que le pasa a una magnitud cuando a la otra le cambia el valor.
Para resolver el problema hay diferentes posibilidades:
1. Regla de tres.
2. Reducción a la unidad/Constante de proporcionalidad/Razón...
3. Uso de funciones, resolver mediante ecuaciones.

Dado que la tercera opción necesita unos conocimientos previos que no se empiezan a alcanzar hasta 2ºESO, hay que descartarla para niveles inferiores (incluso hasta tercero es posible que no dominen ni funciones ni ecuaciones).

Para elegir entre las dos primeras opciones hay que tener en cuenta dos aspectos: El que la mayoría de los alumnos consigan resolver los problemas y la utilidad del método en problemas mas complejos, para futuros problemas.
Muchos profesores sólo tienen en cuenta otro aspecto: el que los alumnos entiendan lo que hacen, por lo que optan por el segundo método. Pero, en mi opinión los alumnos que lo entiendan lo entenderán independientemente del método usado, por lo que hay que intentar que los que no lo entiendan puedan resolver estos, y futuros, problemas correctamente y que nos se les cierre la posibilidad de entenderlo en un futuro.
Por lo que, siempre en mi opinión, el mejor método es el primero (la regla de tres): Es sistemática para ambos tipos de proporcionalidad (directa e inversa) por lo que es más accesible a los alumnos y además se puede usar para los problemas de porcentajes (tanto incrementos como decrementos porcentuales hacia alante y hacia atrás, teniendo en cuenta que el 100% es todo o la cantidad inicial), también se puede usar para los problemas de proporcionalidad compuesta (haciendo 2 reglas de tres). Aunque para los porcentajes encadenados (interés compuesto) sería mejor con la razón.

La ley d'Hondt

Oimos voces en contra de la ley de d'Hondt, saben como se aplica (no hay más que mirar la wikipedia). Pero, ¿saben el por qué?.
El problema al que se enfrenta es el del reparto discreto: muchos votos para pocos escaños. Obviamente no puede hacerse un reparto completamente proporcional, ya que no puede haber escaños fraccionarios. ¿Y a quién le damos los que sobran? Pues Victor d'Hondt pensó en ponerles "precio" a los escaños. El "precio" final de los escaños sería aquel en el que se "vendiesen" todos los escaños.
Así si el partido A tiene 1000 votos, si "compra" un solo escaño podría pagar hasta 1000/1 votos. Si "comprase" dos escaños podría pagar hasta 1000/2=500 votos. Tres escaños, 1000/3 votos. Etc.
Por lo que la ley de d'Hondt simplemente busca el "precio" máximo por escaño. Cualquier otro tipo de reparto sería injusto, en el sentido que alguien consigue con menos votos mas escaños, por ejemplo si hay 2 escaños y el partido A tiene 1000 votos y el partido B tiene 499, ambos se los tendrían que llevar el partido A (500 votos por escaño), si en cambio fuera un escaño a cada partido al partido A le costaría 1000 votos y al B solo 499.

Otra cosa son los temas de las circunscripciones y las cuotas de poder.

Proporcionalidad

¿Que significa que dos magnitudes son, directamente o inversamente, proporcionales? Si el alumno tiene claro el concepto de función pues debería saber que es una relación funcional del tipo f=kx y f=k/x, respectivamente. Pero la mayoría de los alumnos de ESO no tienen claro el concepto de función, y mucho menos en los primeros cursos. Por lo que debemos darles una definición rigurosa y comprensible a la vez.
La definición que doy a mis alumnos es:

"Si el doble de una magnitud siempre implica el doble de la segunda entonces las magnitudes son directamente proporcionales"
"Si el doble de una magnitud siempre implica la mitad de la segunda entonces las magnitudes son inversamente proporcionales"
"en lugar de doble/mitad se puede poner triple/tercio, cuádruple/cuarta parte, etc

Veamos que las condiciones son necesarias y suficientes.
Necesarias: si X=2x
#P. Directa => F(X)=kX=k·2x=2·kx= 2·f(x)
#P. Inversa => F(X)=k/X=k/(2x)=k/x/2=f(x)/2
Suficientes:
#P. Directa f(x)/x=nf(x)/nx=F(X)/X => f/x=k
#P. Inversa f(x)·x= f(x)/n · nx= F(X)·X => f(x)·x=k

OJO: aunque sólo con doble/mitad no es matemáticamente suficiente, para la ESO si que lo es.
contraejemplo con sólo doble/mitad: f(x)=kx·e^(sen(2·pi·lnx/ln2))