No son de oro todos los tipos bajos

Estamos en una época de tipos de interés especialmente bajos, eso nos hace pensar que eso es bueno para los que tienen un préstamo y que nos deberíamos plantear el pedir una hipoteca. Pero, quitando el hecho que no es buen plan pedir algo cuando está en el mejor momento y que sabemos que por lo tanto va a tener que empeorar, no es tan bueno como parece.

Vamos a comparar tres momentos, el año pasado, hace 10 años y hace 20.

Los tipos de interés,aproximadamente y sin diferencial, han sido (euribor):
2014:  0,5 %
2005: 2,5%
1995: 2,5%

Por lo efectivamente parece un buen momento, pero hay que considerar también la inflacción, pues si me queda por pagar mi salario de 5 años, tras un año con un 25% de inflacción me quedaría por pagar (suponiendo que no he pagado nada) mi salario de 4 años.

Así la inflacciones han sido (IPC):
2014: -1%
2005: 3,7%
1995: 4,2 %

Por lo que si se tiene en cuenta la inflacción, durante el año 1995 yo le 'regalaba' un 2,5% al banco pero al final resulta que mi hipoteca, en términos reales se había reducido un 4%, por lo que me estaba resultando casi gratis (2,5% + diferencial - 4%) ¡Lastima que me pusieran el diferencial! sino habría estado ganando dinero.

Pero hoy día yo le pago al banco el 0,5%, pero al final de año se me ha encarecido un 1%. Por lo tanto estoy pagando un (0,5% + diferencial +1%) que es un 3% mas caro que en 1995%.

Todo esto considerando la situación ideal en la que los salarios crecen con el IPC, si esto no es actualmente cierto la situación es aun peor.

Democracia a doble vuelta

En un intento de hacer los partidos políticos más democráticos tal vez se esté cayendo en el efecto contrario. Me refiero a las primarias abiertas y a que sean los potenciales votantes (que no las bases) las que decidan el programa. Y el caso es que es bastante sencillo de explicar: Si los partidos dan voz a toda la ciudadanía para elegir al candidato ... ¿No es ya eso lo que se hace en la elecciones? Y si no voto en las primarias, se mermaría mi derecho a elegir ya que las primarias habrían sesgado a los candidatos a favor de la opinión de aquellos que votan en primarias y en contra de los que no votan.
Aún peor es la elaboración del programa por los potenciales votantes, ya que hacer un programa que guste a la mayoría le gustará a la mayoría aunque sea irrealizable, con efectos secundarios no obvios no deseables o que no vayan a ser aplicados por ir en contra del pensamiento del cargo electo. Se caería en populismo por definición (si la tuviese).

Tiempo, ladrón de guante blanco (III)

Bueno, aquí no voy a tratar un robo, ni siquiera un hurto. Pero voy a ver dos situaciones en las que con el paso del tiempo, de alguna forma, relativa e incluso algo subjetiva, el dinero vale menos.

Para la primera hay que tener en cuenta que el dinero vale mas cuando mas lo necesitamos, o visto al revés vale menos cuando menos lo necesitamos. Hay incluso situaciones, extrañas eso si, en las que se llega al extremo de tener un valor negativo,esto sucede cuando tener mas dinero no nos ayuda de ninguna forma y lo único que trae son problemas (con hacienda, los herederos, yo que sé nunca he estado en esa situación).
Esto hay que unirlo al hecho de que somos seres finitos (forma matemática de decir mortales), por lo que nuestras necesidades vitales son menores cuanto mayores nos hacemos (sin que carguemos como propias las necesidades de nuestra descendencia). Llevado al extremo, no tiene mucha importancia si nos toca la lotería estando en nuestro lecho de muerte.

Ahora bien, ¿Cómo se puede cuantificar? Una primera aproximación sería considerar que el valor del dinero es proporcional al tiempo que nos queda de vida. Si estimo que me quedan 40 años de vida y me deben 100€, estos solo me valdrán el equivalente a 50€ actuales si me los dan en 20 años y nada dentro de 40 (claro que si sigo vivo dentro de 40 años habrá que reestimar mi esperanza de vida).

Por supuesto esto no se refiere al dinero de supervivencia, que es el mínimo que vamos necesitando a lo largo de la vida. Aunque puestos a elegir, prefiero pasar hambre cuando yo sea un anciano que ahora.

Otra situación en la que el dinero vale menos con el paso del tiempo se da en aquellas personas que tienen cada vez más dinero. Y creo que es la razón por la que algunos ladrones millonarios siguen delinquiendo. Este efecto se produce por que el precio crece de forma no lineal, posiblemente exponencial, con el valor añadido que se le da.

Es decir, si queremos un plato de espaguetis podemos conseguirlo por poco dinero si lo hacemos en casa y sin ningún tipo de salsa. Si tenemos algo mas de dinero podemos llegar a usar la mejor pasta y prepararle una buena salsa. Con mas dinero podemos pasar a otro nivel: que nos la preparen. Y con mas dinero nos la prepararán mejor, en lugares mas bonitos y con un trato más personalizado. Llegados a este punto uno podría pensar que no se puede pagar mas, pero esto es falso. Siempre que alguien este dispuesto a pagar más habrá alguien dispuesto a cobrar mas. Y con esto se consigue un nuevo valor añadido: la exclusividad y el prestigio social. Pago mas porque puedo. Vamos que me dan la fabulosa posibilidad de pagar mas por lo mismo a cambio de que el vecino no pueda permitírselo.

Cuando importa de que se habla

Este post va a tratar un tema fundamental de los temas de fracciones y porcentajes: las unidades. El típico problema de la mitad de la mitad. Y es fundamental por la importancia que tiene en la vida diaria y la dificultad que tienen los alumnos a entenderlo.
Tenemos ejemplos por todas partes, como es el descuento del 10% en el término fijo de la luz, que puede ser un 10% de la factura por lo que el descuento real solo es de un 1%. O cuando se dice que el crecimiento del 2% de EEUU es menor que el 3% español.

El caso que me ocupa ahora es la devolución en España de 44 días de la paga extra de la navidad del 2012. El caso es que en dicho año, con la crisis, el gobierno español decidió quitar la 2ª paga extra, la de navidad, a los funcionarios. Pero tenía que haberlo aprobado antes de Julio y lo hizo 44 días tarde. Esto es así ya que la paga extra no es un regalo de navidad, sino que forma parte del contrato, cada día que se trabaja se acumula un dinero en una bolsa que se entrega cada 6 meses. Y esto es lo que se ha estado resolviendo en muchos juzgados, que esta norma no podía tener carácter retroactivo y hay que pagar los 44 días.

Hasta aquí lo que pasó previamente. Ahora (2015) el gobierno, sin entrar en las causas, ha decidido devolver 44 días de esa paga extra. La pregunta es ¿Qué 44 días?, porque vamos a ver que no es lo mismo.
Por ejemplo, a los funcionarios de educación de la CAM, se ha decidido que se les devolverán esos 44 días de la misma forma que se pagan a los funcionarios que sólo trabajan 44 días: de forma proporcional.
Pero veamos que ocurre en los casos extremos. Si un trabajador trabajó solamente esos 44 primeros días recibirá un 25%(aprox.) de la paga extra, es decir unos 11 días. Por otro lado si un trabajador trabajó todo el tiempo, salvo justo esos 44 primeros días, entonces este recibirá un 75%(aprox.).

Por lo tanto, no se ha devuelto la parte correspondiente a los días hasta que entró en vigor la norma, ya que si hubiese sido así al primer trabajador, que trabajó esos 44 días, tendría que recibir el 100% de los 44 días, mientras que el que no trabajó ninguno no debería haber recibido nada.
Si solo se han devuelto 11 de los 44 primeros días a todos los funcionarios de educación de la CAM que trabajasen esos 44 primeros días, todavía pueden exigir los 33 restantes, independientemente de cuántos días trabajaran después. Y esto pasa simplemente por no saber matemáticas, por no saber que no es lo mismo una fracción del total que el total de una fracción cuando esa fracción divide cosas distintas.
Vamos, que no es lo mismo devolver 44 días de la paga extra que devolver los primeros 44 días de la paga extra.

Vamos a ver un ejemplo de una situación análoga:

Supongamos que a un grupo de 24 alumnos se les dice que, semanalmente, un alumno hará un trabajo extra que deberá presentar después a la clase. Y aquellos que lo hagan bien serán premiados con un pastelito en una fiesta al final de año.

Como es una clase muy golosa, todos los alumnos tienen intención de hacer una buena exposición cuando les toque su turno, pero con la crisis el profesor decide, cuando ya ha habido 6 exposiciones brillantes, que no va a dar ningún pastelito.

Obviamente los alumnos se quejan, y el profesor, viendo que le van a llamar la atención, decide dar 6 pasteles a toda la clase para cumplir con las exposiciones ya realizadas.

Los 6 pastelitos se reparten por la clase, ya que no se especificó que fueran para los 6 alumnos que expusieron, que igual que todos los alumnos solo reciben 1/4 de pastelito.

El profesor no entiende por qué la clase (6 alumnos) continúa quejándose de que todavía les faltan 6·3/4=4,5 pastelitos.

Tiempo, ladrón de guante blanco (II)

Sigamos viendo como, con tiempo, podemos ser de alguna forma robados.
Una forma sutil, son los plazos. Pongamos por ejemplo la I.T.V. (inspección técnica de vehículos, revisión obligatoria de los vehículos en España). Esta inspección debe pasarse cada cierto tiempo, que por simplicidad vamos a suponer un año (en realidad depende del tipo de vehículo y su edad), y obviamente,  cuesta dinero. Si se supera este periodo de tiempo hay que enfrentarse a una multa automática aunque el coche esté aparcado en un garaje.
Así son las cosas, y no me parece mal. Pero veamos donde está el problema. Si la multa es automática, con pasarse un día podríamos recibir en casa una multa (no sé si hay algunos días de cortesía, y no voy a comprobarlo) por lo que se realizará antes de vencer el año, momento en el que empieza a contabilizarse el siguiente periodo. Se podrá hacer un día antes, una semana o un mes, dependerá de si se va a estar en dicha fecha para hacer la inspección (Se puede estar de viaje) o si se quiere estar seguro de tener tiempo de reacción para el caso de no pasarla. El caso es que, a efectos prácticos, me están obligando a pasarla no cada año, sino digamos cada 11 meses y medio (lo cual a efectos prácticos es mejor porque los vehículos estarán en mejor estado, pero eso es otro asunto).
La solución sería bastante sencilla, simplemente al pasarla durante el último mes de vigencia se prorrogase un año a partir de la fecha de caducidad y no de la fecha de realización de la inspección.

Tiempo, el ladrón de guante blanco.(I)

Quien dice tiempo dice sistema, aunque si se quiere se puede personalizar mas.
Vamos a ver la primera forma de robo, perdón hurto, de nuestro tiempo. Se llama inflacción. Sin entrar en el fondo, ni su origen ni quienes son sus beneficiarios, vamos a ver a cuanto asciende el tema.
Para ver que es un robo sólo hay que pensar que si vendo mi vaca por 100€ y espero un año (con una inflacción del 3%) necesitaré 103€ para recuperarla, y no será porque el nuevo dueño quiera más dinero sino porque no quiere perderlo (Y lo perderá el que tenga el dinero). Para saber cuánto de mi dinero quedará después de este año con el 3% de inflacción tengo que dividir entre 1,03 lo que es equivalente a multiplicar por 0,97087. Es decir nos roban casi un 3% anual.
Ahora faltaría por ver cuanto nos cuesta por persona. En 2013 había en circulación 1 000 000 de millones de €. Por lo que, solo de dinero en circulación, estaríamos hablando de 30 000 millones de € anuales. Que para 750 millones de habitantes europeos sale a 40€ por persona.
Y ojo que no son acumulables, de la misma forma que no lo son los porcentajes. Así el 3% anual en una década es un 34%, en dos décadas un 81% y en 50 años un 338%. Por lo que nos roban un 25,6% en una década, 44% en dos y un 77% en 50 años (y no digo para mas años ya que yo ya seré demasiado mayor).

El valor de 0⁰ (cero elevado a cero) II

Tras argumentar, en la entrada anterior, que a 0⁰ se le puede dar el valor 0 o 1, y no es mas que una cuestión de definición, voy a ver una 'demostración' de 0⁰=1 (con la que obviamente discrepo).
La definición que usa esta 'demostración' de a^b es: si A y B son dos conjuntos, se define B^A (el símbolo ^ significa “elevado a la”) como el conjunto formado por todas las funciones de A en B. Otra definición equivalente, que es la que uso aquí es la combinatoria, que considero mas intuitiva. La definición de a^b en este caso es el número de permutaciones con repetición de a elementos tomados de b en b. Y es fácil asociar a cada permutación con una función de B en A.
Está claro que estas definiciones son correctas para valores a y b enteros positivos. También está claro que esta definición no es válida para racionales ni para negativos ¿Y para cero? Pues tampoco está hecha pensando en cero, pero podríamos ver que pasa si extendemos la definición al cero.
Según ciertas interpretaciones, si el exponente es cero, y la base no, tendríamos a elementos tomados de cero en cero ¿De cuántas formas se pueden tomar? Pues de una única forma, no tomando nada
Si la base es cero, y el exponente no, hay que coger cero elementos de b en b. Pero eso no es posible ya que no se pueden coger 0 elementos de ninguna forma. Por lo que hay 0 formas.

Parece bien argumentando pero no deja de estar cogido por los pelos.¿No coger nada es una forma o no es ninguna? Es una, es una. Es la |{()}|, o lo que es lo mismo |{(Ø)}|. Bien, si admitimos Ø como elemento ¿no deberíamos admitir coger Ø como elemento en todos los casos? En este caso podríamos coger b Ø, quedando |{(Ø, Ø, Ø, Ø, Ø)}| y sería 1 forma . Pero en este caso tendríamos 1 elemento más y sería imposible tener 0 elementos.
Bueno, y qué pasa con 0^0. Pues que depende de lo que se considere primero. Si se considera que no tiene sentido coger 0 elementos la respuesta será 0, en cambio si se considera que no coger nada es una forma de coger algo, la respuesta será 1.
Volviendo a la definición de teoría de conjuntos esta claro que el problema está en el elemento vacío. Si se admite como válido como función pero no como elemento tendremos que 0^0=1, pero si se admite como elemento tendremos que 0^0=0, por lo que no deja de ser una cuestión de definición o, dicho de otra forma, de interpretación.