¿Cuanto vale pi?

Todo el mundo debería saber que pi es irracional, vamos que tiene infinitos decimales y que no son periódicos. Los alumnos también. Pero cuando pregunto mis alumnos aseguran que pi es o 3,14 ó 3,1416 (y llegan a discutir entre ellos para ver quien tiene razón). Así que hay que explicarles que esos valores son aproximaciones. Y tras la explicación, si se les dice que lo pueden aproximar a 3,14 con el único mensaje que obtienen es que pi es 3,14 (No hay más que volverles a preguntar cuál es el valor de pi).
Y yo me pregunto: ¿Por qué no podemos aproximar pi a 3?, es una aproximación peor que 3,14 pero 3,14 es peor que 3,1416 y elijamos lo que elijamos siempre será una aproximación. Así que mis alumnos tienen que escribir

y así dejamos claro que es una aproximación y podemos hacer exámenes sin calculadora.

¿Es primo el número 1?

Según la definición de primo que usemos, hay dos posibilidades:

1. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 1 y entre si mismo.
2. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 2 números: 1 y si mismo.

Es esta segunda definición la que suele aceptarse como correcta.

Pero, ¿cuál es la diferencia? Pues que la segunda definición es la forma de decir:

2. Un primo número es aquel divisible únicamente entre 1 y entre si mismo, pero el 1 no es primo.

Y por qué no queremos que el 1 no sea primo, pues para poder decir tranquilamente:
"Todo número natural tiene una única factorización en factores primos", y sino habría que añadir "... salvo producto por la unidad".

¿Y hay alguna diferencia en la didáctica? Pues sí. A la hora de calcular el mcd, los alumnos primero factorizan los números y a continuación usan el "comunes con el menor exponente". Pero ¿que pasa si son coprimos?, es decir, si el mcd es 1, pues que no hay nada en común y el alumnado dirá que no tiene mcd. Se les puede explicar que si no tienen nada en común es que son coprimos y el mcd es 1.

Pero, ¿Por qué introducir un caso particular si se puede usar el caso general? Se debería usar la primera definición de número primo, y en las factorizaciones siempre debería aparecer un '·1' y no habría ningún caso particular. Claro que habría que reenunciar el teorema fundamental de la Aritmética como

"Todo número natural tiene una única factorización en factores primos, salvo producto por la unidad".

Lo cual es totalmente cierto.

El cero si existe

No entiendo el problema que tienen los alumnos con el cero, bueno será que transmitimos mal a los alumnos el concepto de cero. Para empezar, en la asignatura de matemáticas no debería haber ninguna diferencia entre el 0 y el 7, por lo que se deberían de erradicar palabras como 'nadie', 'ningún' ó 'nada' y sustituirse por 'cero personas', 'cero loquesea' y 'cero'.
Se podría pensar que es una simple cuestión semantica, pero cuando te encuentras que en la división se trata al cero de forma distinta a los demás números y que ello da lugar al siguiente error:
- Cuando el dividendo (o la parte de él que estemos dividiendo) es menor que el divisor no se puede dividir: Produce bloqueos en los alumnos ("No se puede dividir") o no poner el 0 en el cociente.
Esto muchos profesores lo solucionan con la famosa frase: "Cero al cociente y bajo la cifra siguiente", que los alumnos aprenden a medias (Como casi con todo) y la empiezan a aplicar cuando bajan ceros (la mayoría de las veces decimales).
Los alumnos también tienen problemas en niveles superiores como a la hora de decir que una variable tiene como valor 0, como por ejemplo en física con las condiciones iniciales o de máxima altura.